એક એકમ સદિશ જે સદિશ 2hat{i} - hat{j} + 2hat{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ એ માંગેલ એકમ સદિશ છે.$\vec{v}$ એ $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ હોવાથી,$\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ એ માંગેલ એકમ સદિશ છે.$\vec{v}$ એ $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ હોવાથી,$\vec{v} \cdot \vec{a} = 0$.$2x - y + 2z = 0$ ...... $(i)$$\vec{v}$ એ $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોવાથી,$\vec{v} = p\vec{b} + q\vec{c}$.$\vec{v} = (p + 2q)\hat{i} + (p + 2q)\hat{j} - (p + q)\hat{k}$.તેથી $x = p + 2q, y = p + 2q, z = -(p + q)$.સમીકરણ $(i)$ માં કિંમત મુકતા: $2(p + 2q) - (p + 2q) + 2(-p - q) = 0$.$2p + 4q - p - 2q - 2p - 2q = 0 \Rightarrow -p = 0 \Rightarrow p = 0$.તેથી $x = 2q, y = 2q, z = -q$.$\vec{v}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$x^2 + y^2 + z^2 = 1$.$(2q)^2 + (2q)^2 + (-q)^2 = 1 \Rightarrow 9q^2 = 1 \Rightarrow q = \pm \frac{1}{3}$.$q = \frac{1}{3}$ લેતા,$\vec{v} = \frac{2}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} - \frac{1}{3}\hat{k} = \frac{2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}}{3}$.આ વિકલ્પ $D$ સાથે સુસંગત છે.

એક એકમ સદિશ જે સદિશ $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

Similar Questions

જો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ હોય,તો $\vec{p}=\vec{a}-\vec{b}$ અને $\vec{q}=\vec{a}+\vec{b}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ . . . . . . છે.

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$,$A(1,2,1)$,$B(2,1,3)$,અને $C(-1,1,2)$ છે. તો ફલક $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module